Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足為E．求證：BE=DE．

Answer 1

證明：作CF⊥BE，垂足為F，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，
∴四邊形EFCD為矩形，
∴DE=CF，
∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵在△BAE和△CBF中，
，
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴BE=CF=DE，
即BE=DE．
分析：作CF⊥BE，垂足為F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根據(jù)AAS證△BAE≌△CBF，推出BE=CF即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△BAE≌△CBF，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．