【題目】如圖,在△ABC中,E是AC邊上的一點(diǎn),且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的長.
【答案】(1)證明過程見解析;(2)1.6
【解析】試題分析:(1)由AE=AB,可得∠ABE=90°﹣∠BAC,又由∠BAC=2∠CBE,可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°,繼而證得結(jié)論;
(2)首先連接BD,易證得△ABD∽△ACB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答案.
試題解析:(1)∵AE=AB,
∴△ABE是等腰三角形,
∴∠ABE=(180°﹣∠BAC=)=90°﹣∠BAC,
∵∠BAC=2∠CBE,
∴∠CBE=∠BAC,
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=(90°﹣∠BAC)+∠BAC=90°,
即AB⊥BC,
∴BC是⊙O的切線;
(2)連接BD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠ADB=∠ABC,
∵∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB,
∴,
∵在Rt△ABC中,AB=8,BC=6,
∴AC==10,
∴,
解得:AD=6.4,
∵AE=AB=8,
∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)作它的對角線,最多能將多邊形分成2016個三角形,那么這個多邊形是( )邊形。
A.2020B.2019C.2018D.2017
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【題目】某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行,關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動.為了了解本校師生的出行方式,在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分師生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖.
請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)m= ;
(2)已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半,請根據(jù)上述信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(3)若全校師生共1800人,請你通過計算估計,全校師生乘私家車出行的有多少人?
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【題目】計算(﹣2ab)(3a2b2)3的結(jié)果是( 。
A.﹣6a3b3
B.54a7b7
C.﹣6a7b7
D.﹣54a7b7
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【題目】假如我們把筆尖看作一個點(diǎn),當(dāng)筆尖在紙上移動時,就能畫出線,說明了______________,時鐘秒針旋轉(zhuǎn)時,形成一個圓面,這說明了_______________,三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,形成一個圓錐體,這說明了___________________.
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【題目】如圖,是某市一座人行天橋的示意圖,天橋離地面的高BC是10米,坡面10米處有一建筑物HQ,為了方便使行人推車過天橋,市政府部門決定降低坡度,使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°,若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道,問該建筑物是否需要拆除(計算最后結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù): =1.414, =1.732)
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【題目】一個三角形的兩邊長為3和8,第三邊的長是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根,則這個三角形的周長是( )
A. 20 B. 20或24 C. 9和13 D. 24
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【題目】“學(xué)宮”樓階梯教室,第一排有m個座位,后面每一排都比前面一排多4個座位,則第n排座位數(shù)是( )
A. m+4 B. m+4n C. n+4(m﹣1) D. m+4(n﹣1)
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【題目】一個兩位數(shù),個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9,如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9,則原來的兩位數(shù)為( )
A. 54 B. 45 C. 27 D. 72
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