已知圓錐的底面半徑為r=20cm,高h(yuǎn)=cm,現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn)A出發(fā).在側(cè)面上爬行一周又回到A點(diǎn),求螞蟻爬行的最短距離.

      【答案】分析:螞蟻爬行的最短距離是圓錐的展開(kāi)圖的扇形中AA′的長(zhǎng)度.根據(jù)勾股定理求得母線長(zhǎng)后,利用弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)求得扇形的圓心角的度數(shù)為90度,再由等腰直角三角形的性質(zhì)求解.
      解答:解:設(shè)扇形的圓心角為n,圓錐的頂為E,
      ∵r=20cm,h=20cm
      ∴由勾股定理可得母線l==80cm,
      而圓錐側(cè)面展開(kāi)后的扇形的弧長(zhǎng)為2×20π=,
      ∴n=90°
      即△EAA′是等腰直角三角形,
      ∴由勾股定理得:AA'==80cm.
      答:螞蟻爬行的最短距離為80cm.
      點(diǎn)評(píng):本題利用了勾股定理,弧長(zhǎng)公式,圓的周長(zhǎng)公式,等腰直角三角形的性質(zhì)求解.
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      12
      12
      cm,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是
      150
      150
      °.

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