Question

將等腰直角三角尺ABD、ACE如圖放置，連接BE、CD．
（1）求證：BE=CD；
（2）BE、CD具有怎樣的位置關系？為什么？

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）證明AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC；進而證明△ABE≌△ADC，即可解決問題．
（2）證明∠CDA=∠EBA；進而證明∠FDA+∠ADB+∠DBF=∠ADB+∠DBF+∠EBA=90°，即可解決問題．

解答：解：（1）證明：∵△ABD、△ACE均為等腰直角三角形，
∴AB=AD，AE=AC；∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAE=∠DAC；在△ABE與△ADC中，

AB=AD ∠BAE=∠DAC AE=AC

，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=CD．
（2）BE⊥CD．理由如下：
∵△ABE≌△ADC，
∴∠CDA=∠EBA，
∴∠FDA+∠ADB+∠DBF=∠ADB+∠DBF+∠EBA
=45°+45°=90°，
∴∠BFD=90°，
即BE⊥CD．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質、等腰直角三角形的性質等幾何知識點的應用問題；牢固掌握定理是靈活解題的基礎和關鍵；對綜合運用能力提出了一定的要求．