Question

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，BC=6，AB=4．在線段AB上有一點(diǎn)P，且P，C，D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與P，A，D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似．則AP的長(zhǎng)為     ．

Answer 1

【答案】分析：能正確判斷△PCD是直角三角形，∠DPC是直角，因而得到△APD∽△BCP是解決本題的關(guān)鍵．再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求AP的長(zhǎng)．
解答：解：P、A、D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，
因而若且P、C、D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與P、A、D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似．
則△PCD是直角三角形，
點(diǎn)P在線段AB上，則最長(zhǎng)等于BD，
根據(jù)勾股定理得到BD=2＜CD，
則直角三角形中∠DPC是直角，
因而△APD∽△BCP，
得到．
設(shè)AP=x，則得到，
解得：x=2
即AP的長(zhǎng)為2．
另外還有一種情況結(jié)果是
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．