Question

如圖，A，B是函數(shù)y=

1

x

的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，交x軸于點(diǎn)C，BD平行于y軸，交x軸于點(diǎn)D，則四邊形ADBC的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得到四邊形ADBC是平行四邊形，則平行四邊形的面積即為三角形AOC的面積的4倍．根據(jù)點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則三角形AOC的面積即為

|k|

2

=

1

2

，從而求得四邊形的面積．

解答：解：∵A，B是函數(shù)y=

1

x

的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，
∴OA=OB，OC=OD，xy=1，
∴四邊形ADBC是平行四邊形，三角形AOC的面積是

1

2

．
∴平行四邊形的面積=三角形AOC的面積的4倍=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意：從反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸或y軸引垂線，則這點(diǎn)、原點(diǎn)、垂足所組成的三角形的面積是

|k|

2

．