Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線y=-2x+與⊙O的位置關(guān)系是（ ）

A．相離
B．相交
C．相切
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，過O作OC⊥直線AB，垂足為C，作出直線y=-2x+，令x=0求出y的值，確定出B的坐標(biāo)，得到OB的長，令y=0求出x的值，確定出A的坐標(biāo)，得到OA的長，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長，再利用面積法求出斜邊上的高OC，得到OC的長等于圓的半徑1，可得出直線與圓相切．
解答：解：如圖所示，過O作OC⊥直線AB，垂足為C，
對應(yīng)直線y=-2x+，
令x=0，解得：y=；令y=0，解得：x=，
∴A（，0），B（0，），即OA=，OB=，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：AB==，
又S_△AOB=AB•OC=OA•OB，
∴OC===1，又圓O的半徑為1，
則直線y=-2x+與圓O的位置關(guān)系是相切．
故選C
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，勾股定理，以及三角形的面積求法，其中切線的證明方法有兩種：有點連接證垂直；無點作垂線，證明垂線段長度等于半徑，本題用的是第二種方法．