Question

求證：m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線y=2x²-（m+5）x+（m+1）的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析：先令y=0，判斷出△的符號(hào)，根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．

解答：證明：令y=0，則2x²-（m+5）x+（m+1）=0，
∵△=[-（m+5）]²-8（m+1）=（m+1）²+16＞0，
∴m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線y=2x²-（m+5）x+（m+1）的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，熟知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．