Question

下列哪一個(gè)二次函數(shù)，其圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（ ）
A．y=-x²+2x-5
B．y=-2x²-8x-11
C．y=3x²-6x+1
D．y=4x²+24

Answer 1

【答案】分析：分別對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，令y=0，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來(lái)判斷方程是否有根．
解答：解：A、令y=0，得-x²+2x-5=0，△=4-4×（-1）×（-5）=-16＜0∴函數(shù)圖形與x軸沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、令y=0，得-2x²-8x-11=0，△=64-4×（-2）×（-11）=-24＜0∴函數(shù)圖形與x軸沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C、令y=0，得3x²-6x+1=0，△=36-4×3=24＞0，∴函數(shù)圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C正確；
D、令y=0，得4x²+24=0△=0-4×4×24=-384＜0，∴函數(shù)圖形與x軸沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題把二次函數(shù)和一元二次方程聯(lián)系起來(lái)，判斷函數(shù)與x軸有無(wú)交點(diǎn)，其實(shí)就是判斷方程有無(wú)根的問(wèn)題，是一種常見(jiàn)的題型．