Question

如圖某天上午9時，向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達(dá)B處，這時觀
測到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時輪船所處位置B與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意可得PC⊥AB，然后設(shè)PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△PCB中，利用正切函數(shù)求得出AC與BC的長，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，繼而求得答案．
解答：解：根據(jù)題意得：PC⊥AB，
設(shè)PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=，
∴AC=．…（3分）
在Rt△PCB中，∵tan∠B=，
∴BC=．…（5分）
∵AC+BC=AB=21×5，
∴=21×5，
解得x=60．
∵sin∠B=，
∴PB==60×=100（海里）．
∴向陽號輪船所處位置B與城市P的距離為100海里．…（9分）
點(diǎn)評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意結(jié)合實際問題，利用解直角三角形的相關(guān)知識求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．