Question

已知：如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長為16，D在AB上，且DB=4，M是在AC上的一動點，則DM+BM的最小值為（　　）

• A．20
• B．16

  2

• C．16
• D．24

Answer 1

分析：作點B，B′關(guān)于直線AC對稱，連接DB′，DB′就是最短距離，利用勾股定理求得DB′的長度即可．

解答：解：連接AB′，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵點B與點B′關(guān)于直線AC對稱，
∴BE=B′E，∠AEB=∠AEB′，
在△ABE與△AB′E中，
∵

AE=AE ∠AEB=∠AEB′ BE=B′E

，
∴△ABE≌△AB′E，
∴△ABB′是等腰直角三角形，
∴AB′=AB=16，
∵AD=AB-DB=12，
DB′=

AB′2+AD2

=

162+122

=20．
故選A．

點評：本題考查的是軸對稱最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．