Question

如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)（任意三點(diǎn)都能構(gòu)成一個(gè)三角形），用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6			…

（1）填寫下表：
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論回答：原正方形能否被分割成2010個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6	8	10	…	2n+2

（2）能．
設(shè)正方形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，使正方形能初分割成2010個(gè)三角形．
則2n+2=2010，
解得n=1004．
所以正方形內(nèi)存在1004個(gè)點(diǎn)使正方形能初分割成2010個(gè)三角形．
分析：（1）有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4個(gè)三角形；
有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2=6個(gè)三角形；
那么有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×2=8個(gè)三角形；
有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×3=10個(gè)三角形；
有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個(gè)三角形；
（2）可設(shè)正方形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，令2n+2=2010，求出n的值即可．
點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化和一元一次方程的應(yīng)用．解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的以及與第一個(gè)圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．本題需注意是得到被分割成的三角形的個(gè)數(shù)．