Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是從點(diǎn)B沿B→A→C的方向開始運(yùn)動的一個(gè)動點(diǎn)，速度為1厘米/秒，當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動t秒時(shí)，DE把△ABC的周長分成的兩部分之間是2倍的關(guān)系，求t的值．

Answer 1

分析：由于動點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→A→C的方向運(yùn)動，所以分兩種情況進(jìn)行討論：（1）E點(diǎn)在AB上，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式分別表示BE，AE，根據(jù)條件過D、E兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）E點(diǎn)在AC上，同理，可解出t的值．

解答：解：分兩種情況：
（1）E點(diǎn)在AB上時(shí)，如圖，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，
設(shè)E點(diǎn)運(yùn)動了t秒，則BE=t，AE=12-t，由題意得：
BE+BD=

1

2

（AE+AC+CD），
∴t+3=

1

2

（12-t+12+3），
解得t=7秒；
（2）E點(diǎn)在AC上時(shí)，如圖，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，E點(diǎn)運(yùn)動了t秒，
則AB+AE=t，EC=AB+AC-t=24-t，
由題意得：BD+AB+AE=2（EC+CD），
∴3+t=2（24-t+3），
解得t=17秒．
故當(dāng)t=7或17秒時(shí)，DE把△ABC的周長分成的兩部分之間是2倍的關(guān)系．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，還涉及到了動點(diǎn)，對于初二學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，解答此題時(shí)要分兩種情況討論，不要漏解．