Question

為進一步豐富市民的文化生活，某市文化局計劃把該市“長虹“影劇院進行改造．把原來的1000個座位改為現(xiàn)在的2004個座位．以此向2004年元旦獻禮．改建后的影劇院從第二排起后排都比前一排多一個座位，要求排數(shù)大于20．問有幾種設計方案，如何設計？

Answer 1

解：設第一排有x個座位，共有y排，則：
x+（x+1）+…+（x+y﹣1）=2004
即y（2x+y﹣1）=4008=2³×3×167，
∵x，y均為正整數(shù)，且y＞20，
∴y與2x+y﹣1有不同的奇偶性，且2x+y﹣1＞y，
故，
解得x=72．
答：滿足條件的方案只有一種，即為第一排的座位數(shù)為72個，共24排．