如圖,在矩形ABCD中,DE∥AC,DE與BC的延長線交于點E,AE交CD于F,BF交AC于G.
(1)求證:G是△ABE重心;
(2)已知cos∠DAF=,求證:∠BCG=∠BGC.

【答案】分析:(1)欲證G是△ABE重心,可以通過證明四邊形ACED是平行四邊形,根據平行四邊形和矩形的性質得到AF=EF,BC=CE得證;
(2)根據直角三角形的性質,三角形的重心的性質可證BG=BC,再根據等腰三角形的性質得證.
解答:證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BE.
又∵DE∥AC,
∴四邊形ACED是平行四邊形.
∴AF=EF,AD=CE.
∵BC=AD,
∴BC=CE.
∴G是△ABE的重心.

(2)∵∠ABE=90°,AF=EF,
∴BF=AB=AF,
∵G是△ABE的重心,
∴BG=BF=AF,
∵∠ADC=90°,cos∠DAF=,
=,(1分)
∴BC=AD=AF,
∴BG=BC.(1分)
∴∠BCG=∠BGC.(1分)
點評:考查了三角形的重心和解直角三角形,(1)中得到AF=EF,BC=CE是解題的關鍵,(2)中通過證明兩腰相等求解.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動,點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動,設經過的時間為xs,△PBQ的面積為ycm2,則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關系的是( 。
A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

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如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F,且∠ACB=∠DCE精英家教網
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半徑.

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如圖①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.點P從點A出發(fā),沿A→B→C→D路線向點D勻速運動,到達點D后停止;點Q從點D出發(fā),沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動,到達點A后停止.若點P、Q同時出發(fā),在運動過程中,Q點停留了1s,圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時間t(s)之間的函數(shù)關系圖象.
(1)請解釋圖中點H的實際意義?
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(3)將圖②補充完整;
(4)當時間t為何值時,△PCQ為等腰三角形?請直接寫出t的值.

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如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=6,則AD=(  )

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如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為線段BC上的動點(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與AB交于點F,設CE=x,BF=y.
(1)求y與x的函數(shù)關系式;
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