Question

如圖，正方形ABCD中，N是DC的中點(diǎn)M是AD上異于D的點(diǎn)，且∠NMB=∠MBC，則tan∠ABM+tan∠DMN（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)MN交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)已知條件求出M在AD上的位置，然后代入三角函數(shù)求解．
解答：解：延長(zhǎng)MN交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，MD=x，
∵∠MND=∠CNE，ND=NC，∠D=∠NCE，
∴△MND≌△ENC，
∴MN=NE=，ME=2MN=2，
∵∠NMB=∠MBC，BE=2a+x，
∴ME=BE即：2=2a+x，
化簡(jiǎn)得：x=．
在Rt△ABM中，AM=，故tan∠ABM===；
在Rt△MDN中，tan∠DMN===；
故：tan∠ABM+tan∠DMN=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合應(yīng)用了解直角三角形、直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，也要求學(xué)生有比較高的邏輯推理能力和運(yùn)算能力．