如圖,直線y=x+b(b>0)與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點,正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象與直線AB交于點Q,過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=10,BN=3,
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);(用b表示)
(2)圖中有全等的三角形嗎?若有,請找出并說明理由.
(3)求MN的長.

解:(1)當(dāng)y=0時,
x+b=0,
解得,
x=-b,
∴直線y=x+b(b>0)與x軸的交點坐標(biāo)A為(-b,0);
當(dāng)x=0時,
y=b,
∴直線y=x+b(b>0)與y軸的交點坐標(biāo)B為(0,b);

(2)有,△MAO≌△NOB.理由:
由(1)知OA=OB …
∵AM⊥OQ,BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°…
∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB …
在△MAO和△BON中
∴△MAO≌△NOB …

(3)∵△MAO≌△NOB,
∴OM=BN,AM=ON
∴MN=ON-OM=AM-BN=7 …
分析:(1)分別令y=0,x=0來求直線y=x+b(b>0)與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸的交點A、B的坐標(biāo);
(2)利用全等三角形的判定定理ASA判定△MAO≌△NOB;
(3)根據(jù)全等三角形△MAO≌△NOB的對應(yīng)邊相等推知OM=BN,AM=ON,從而求得MN=ON-OM=AM-BN=7.
點評:本題綜合考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì).解答該題時,注意全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)的綜合運用.
練習(xí)冊系列答案
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