Question

10．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=1cm，AF平分∠BAD，圖中P為AF上任意一點(diǎn)，若P為AF上任意一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)確定一點(diǎn)P，連接BP、EP，則BP+EP的最小值為5cm．

Answer 1

分析 作FH⊥AD于H，連接EH交AF于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PB最小，在RT△EFH中求出EH即可解決問題．

解答 解：作FH⊥AD于H，連接EH交AF于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PB最�。�
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AD∥BC，
∵AF平分∠BAD，
∴∠FAH=∠FAB=45°，∠DAF=∠AFB=45°，
∴∠BAF=∠BFA=45°，
∴BA=BF，
∵∠ABF=∠BAH=∠AHF=90°，
∴四邊形ABFH是矩形，
∵AB=BF，
∴四邊形ABFH是正方形，
∴B、H關(guān)于直線AF對(duì)稱，
∴PB+PE=PH+PE=EH，
∴此時(shí)PB+PE最小，
在RT△EFH中，∠EFH=90°，HF=AB=4，EF=BF-BE=3，
∴EH=$\sqrt{F{H}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短問題、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)正確找到點(diǎn)P的位置，屬于中考�？碱}型．