Question

2．對于分式$\frac{x-2}{x-3}$，當(dāng)x為何值時．分式的值為零？當(dāng)x為何值時，分式的值大于零？當(dāng)x為何值時．分式的值小于零？

Answer 1

分析 分式的值等于0時，分子就等于0且分母不為0．分式中分子分母同號分母的值一大于0；分式中分子分母異號分式的值小于零．依此即可求解．

解答 解：分式$\frac{x-2}{x-3}$=0，x-2=0且x-3≠0，解得x=2；
分式$\frac{x-2}{x-3}$＞0，$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，解得x＜2或x＞3；
分式$\frac{x-2}{x-3}$＜0，$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，解得2＜x＜3．
答：對于分式$\frac{x-2}{x-3}$，當(dāng)x=2時，分式的值為零；當(dāng)x＜2或x＞3時，分式的值大于零；當(dāng)2＜x＜3時，分式的值小于零．

點評 考查了分式的值為零的條件，分式的值的正負(fù)性由分子分母共同決定，分子分母同號，分式的值為正，異號分式的值為負(fù)．