P為正三角形ABC內(nèi)部一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，則


  1. A.
    PA+PB+PC的值不變
  2. B.
    PA•PB•PC的值不變
  3. C.
    PD+PE+PF的值不變
  4. D.
    PF•PE•PF的值不變
C
分析：這題用面積法求出PD+PE+PF的值等于正三角形ABC的高．
解答：解：如圖，連接PA，PB，PC．設正三角形ABC的高為h，邊長為a．
∵S△ABC=ah
S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP=a．FP+a．DP+a．EP=a（PD+PE+PF）
∴PD+PE+PF=h，而h是正三角形ABC的高，是一個固定值，那么PD+PE+PF的值不變
點評：本題考查了正三角形的性質(zhì)和三角形面積的求法，需要把正三角形的性質(zhì)和面積融合在一起．
練習冊系列答案
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17、如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，則點P與點P′之間的距離為
6
．

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如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉60°后，得到△P′AB，則點P與P′之間的距離為
6
6
，∠APB=
150°
150°
．

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如圖，D為正三角形ABC內(nèi)一點，BD=5，CD=3，∠ADC=150°，則AD的長為
4
4
．

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如圖所示，P為正三角形ABC內(nèi)一點，PA＝6，PB＝8，PC＝10，你能利用旋轉的知識求出=_________度

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如圖，D為正三角形ABC內(nèi)一點，BD=5，CD=3，∠ADC=150°，則AD的長為________．

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