Question

如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分別是E、F．
求證：①AB：AC=BF：CE；
②AB：AC=BD：DC．

Answer 1

證明：①∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BAF=∠FAC，∠F=∠AEC=90°，
∴△ABF∽△ACE，
∴AB：AC=BF：CE；

②∵∠BDF=∠CDE，∠F=∠AEC=90°，
∴△DBF∽△DCE，
∴BF：CE=BD：DC．
∵AB：AC=BF：CE，
∴AB：AC=BD：DC．
分析：根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到△ABF∽△ACE，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例從而得出結(jié)論．同理先證明△DBF∽△DCE再結(jié)合①的結(jié)論進(jìn)行證明．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定的運(yùn)用．