Question

【題目】點(diǎn)P在等腰的斜邊所在直線上，若記：，則（ ）

A.滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.滿足條件的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)

C.滿足條件的點(diǎn)P有有限個(gè)

D.對(duì)直線AB上的所有點(diǎn)P，都有

Answer 1

【答案】D

【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)P在線段AB上，②當(dāng)P在直線AB上（線段AB以外），過P點(diǎn)作出直角三角形利用勾股定理探討符合要求的點(diǎn).

①當(dāng)P在線段AB上時(shí)，如圖所示，過P作PD⊥AC于點(diǎn)C，作PE⊥BC于點(diǎn)E，

∵Rt△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，

∴Rt△ADP和Rt△PBE均為等腰直角三角形，∴AD=PD，PE=BE，

在Rt△ADP中，

在Rt△PBE中，

在Rt△PCD中，，

∴，

∴，即

②當(dāng)P在直線AB上（線段AB以外）時(shí)，如圖所示，

同（1）可得，

綜上可知：P點(diǎn)在AB直線上任意位置時(shí)，都有，故選D.