Question

如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE是高，連接DE．
（1）求證：△ADE∽△ABC．
（2）求△ADE與△ABC的相似比．

Answer 1

（1）證明：∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△AEC，
∴=，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．

（2）解：∵∠A=60°，∠ADB=90°，
∴cos60°=，
即=，
∵△ADE∽△ABC，
∴△ADE與△ABC的相似比是，
∴△ADE與△ABC的相似比是．
分析：（1）根據(jù)相似三角形判定推出△ADB∽△AEC，推出=，再根據(jù)∠A=∠A即可推出△ADE∽△ABC．
（2）根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出△ADE與△ABC的相似比是，解直角三角形求出即可．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力．