Question

已知a，b，c是直角三角形的三邊，且c為斜邊，h為斜邊上的高，下列說法中正確的結(jié)論的個數(shù)是
①，，能組成三角形；②c+h，a+b，h能組成直角三角形；③a²，b²，c²能組成一個三角形；④，，能組成直角三角形．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行逐個分析即可．
解答：①∵（+）²=a+b+2，（）²=c，
又∵a+b＞c，
∴（+）²＞（）²，
∴，即本項說法正確；
②因為（c+h）²-h²=c²+2ch，ch=ab（直角三角形面積=兩直角邊乘積的一半=斜邊和斜邊上的高乘積的一半）
∴2ch=2ab，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab，
∴c²=a²+b²，
所以本項說法正確；
③a²+b²=c²，根據(jù)兩邊之和得大于第三邊，故本項說法錯誤；
④因為=，所以本項說法正確．
所以說法正確的有3個．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理，認(rèn)真的進(jìn)行計算．