Question

（2013•南昌模擬）某校為了解八年級400名學(xué)生的自然科學(xué)素質(zhì)，隨機(jī)抽查了50名學(xué)生進(jìn)行自然科學(xué)測試，所得成績整理分成五組，并制成如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：

最終成績（分） 5分制	原成績（分） 百分制	頻數(shù)
1 （分）	x＜60	3
2 （分）	60≤x＜70	m
3 （分）	70≤x＜80	10
4 （分）	80≤x＜90	n
5 （分）	90≤x≤100	11

（1）頻數(shù)分布表中的m=

6

，n=

20

；
（2）樣本的中位數(shù)是

4

分（5分制），扇形統(tǒng)計圖中，得4分這組所對應(yīng)的扇形圓心角是

144

度；
（3）請估計該校八年級學(xué)生自然科學(xué)測試的平均最終成績．
（4）若這次測試最終成績得4分與5分者為優(yōu)秀，請你估計該校八年級的學(xué)生中，自然科學(xué)測試成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)4分的占40%，共有50名學(xué)生，求出n的值，再用總?cè)藬?shù)減去1分、3分、4分、5分的頻數(shù)，即可求出m的值；
（2）根據(jù)共有50名學(xué)生和中位數(shù)是第25和26的平均數(shù)，即可求出中位數(shù)，再用得4分所占的百分比乘以360°，即可求出得4分這組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）把所有人數(shù)得分加起來，再除以總?cè)藬?shù)，即可得出八年級學(xué)生自然科學(xué)測試的平均最終成績；
（4）求出4分與5分所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可得出答案．

解答：解：（1）∵4分的占40%，共有50名學(xué)生，
∴n=50×40%=20（名），
m=50-3-10-20-11=6（名）；

（2）共有50名學(xué)生，中位數(shù)是第25和26的平均數(shù)，
則中位數(shù)是（4+4）÷2=4（分），
得4分這組所對應(yīng)的扇形圓心角是40%×360=144（度）；

（3）根據(jù)題意得：
（1×3+2×6+3×10+4×20+5×11）÷50=3.6（分）．
答：該校八年級學(xué)生自然科學(xué)測試的平均最終成績是3.6分；

（4）根據(jù)題意得：
（20+11）÷50×400=248（人）．
答：自然科學(xué)測試成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有248人．
故答案為：6，20；4，144．

點(diǎn)評：此題考查了頻率分布表、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)，用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖、掌握好中位數(shù)的定義以及用樣本估計總體的計算公式，解答此題要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題．