【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2-3與y2=(x-3)2+1交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B,C.則以下結論:

①無論x取何值,y2的值總是正數(shù);

②a=1;

③當x=0時,y2-y1=4;

④2AB=3AC;

其中正確結論是(

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

【答案】D.

【解析】

試題解析:①拋物線y2=(x-3)2+1開口向上,頂點坐標在x軸的上方,無論x取何值,y2的值總是正數(shù),故本小題正確;

②把A(1,3)代入,拋物線y1=a(x+2)2-3得,3=a(1+2)2-3,解得a=,故本小題錯誤;

③由兩函數(shù)圖象可知,拋物線y1=a(x+2)2-3解析式為y1=(x+2)2-3,當x=0時,y1=(0+2)2-3=-,y2=(0-3)2+1=,故y2-y1=+=,故本小題錯誤;

物線y1=a(x+2)2-3與y2=(x-3)2+1交于點A(1,3),

y1的對稱軸為x=-2,y2的對稱軸為x=3,

B(-5,3),C(5,3)

AB=6,AC=4,

2AB=3AC,故本小題正確.

故選D.

練習冊系列答案
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