Question

【題目】閱讀材料：我們知道：如果點A.B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A.B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A.B兩點之間的距離AB=|ab|.

根據(jù)上述材料，利用數(shù)軸解答下列問題：

(1)如果點A在數(shù)軸上表示2，將點A先向左平移2個單位長度，再向右移動7個單位長度，那么終點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是___；

(2)數(shù)軸上表示x和1的兩個點之間的距離是___；

(3)若|x3|+|x+2|=7，則x的值是___；

(4)在(1)的條件下，設(shè)點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，當(dāng)|PA||PB|=2時，則x的值是___.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）|x-1|；（3）x=4或-3；（4）；

【解析】

（1）根據(jù)題意給出的定義即可求出答案．

（2）根據(jù)題意給出的定義即可求出答案．

（3）根據(jù)題意給出的定義即可求出答案．

（4）根據(jù)題意給出的定義即可求出答案．

（1）由題意可知：A=-2，
∴B=A-2+7=3
（2）由題意可知：|x-1|
（3）由題意可知：|x-3|表示數(shù)x與3的距離，
|x+2|表示數(shù)x與-2的距離，
而-2與3之間的距離為5，
故x必須在-2的左側(cè)或3的右側(cè)，
當(dāng)x＜-2時，
原方程化為：-（x-3）-（x+2）=7
解得：x=-3，滿足題意；
當(dāng)x＞3時，
原方程化為：（x-3）+（x+2）=7
解得：x=4
綜上所述，x=4或-3
（4）由|PA|-|PB|=2可知：點P必定在A的右側(cè)，
∴當(dāng)-2＜x＜3時，
∴|PA|=|x+2|=x+2
|PB=|x-3|=3-x
∴（x+2）-（3-x）=2
∴x+2-3+x=2
∴x=
當(dāng)x≥3時，
∴|PA|=|x+2|=x+2
|PB=|x-3|=x-3
∴（x+2）-（x-3）=2
∴5=2，不成立
綜上所述，x=.