Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，AD是BC邊上的高，E是AD上的一點，ED=CD，連接EC，求證：EA=EC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由條件可求得∠BAC=∠BCA=67.5°，且∠BAD=∠DCE=45°，可得∠EAC=∠ECA=22.5°，可證得結(jié)論．

解答：證明：∵BA=BC，∠ABC=45°，
∴∠BCA=∠BAC=

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×135°=67.5°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵ED=CD，
∴∠ECD=45°，
∴∠ACE=67.5°-45°=22.5°，
∵∠AEC=∠EDC+∠ECD=135°，
∴∠EAC=180°-22.5°-135°=22.5°，
∴EA=EC．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，由條件分別計算出∠ACE和∠EAC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．