Question

某商店將進(jìn)價(jià)為100元的某商品按120元的價(jià)格出售，可賣出300件；若商店在120元的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，就要少賣10件，而每降價(jià)1元，就可多賣30件．
（1）求所獲利潤(rùn)y （元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了獲取最大利潤(rùn)，商店應(yīng)將每件商品的售價(jià)定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)x＞120時(shí)，此時(shí)每件漲價(jià)（x-120）元，少賣10（x-120）件，實(shí)際賣出〔300-10（x-120）〕件，列出函數(shù)解析式，當(dāng)100＜x＜120時(shí)，此時(shí)每件降價(jià)（120-x）元，多賣30（120-x）件，實(shí)際賣出〔300+30（120-x）〕件，由利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×賣的件數(shù)，列出數(shù)學(xué)關(guān)系式，
（2）把二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，求出最大值．
解答：解：（1）當(dāng)x＞120時(shí)，此時(shí)每件漲價(jià)（x-120）元，少賣10（x-120）件，實(shí)際賣出〔300-10（x-120）〕件，
即（1500-10x）件y=（x-100）（1500-10x）=-10x²+2500x-150000
當(dāng)x=125時(shí)，y的最大值為6250元；
當(dāng)100＜x＜120時(shí)，此時(shí)每件降價(jià)（120-x）元，多賣30（120-x）件，實(shí)際賣出〔300+30（120-x）〕件，
即（3900-30x）件y=（x-100）（3900-30x）=-30x²+6900x-390000
當(dāng)x=115時(shí)，y的最大值為6750元．
所以，利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式
y=（x-100）（1500-10x）=-10x²+2500x-150000（x＞120）
y=（x-100）（3900-30x）=-30x²+6900x-390000（100＜x＜120）
（2）由（1）知，當(dāng)商品價(jià)格定為115元時(shí)，獲利最大，且最大利潤(rùn)為6750元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×賣的件數(shù)，列出函數(shù)解析式，求最值．