Question

【題目】歐幾里得是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者．下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學(xué)們，讓我們一起來走進(jìn)歐幾里得的數(shù)學(xué)王國吧！

已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過點(diǎn)A作AL⊥DE分別交BC、DE于點(diǎn)K、L．

（1）求證：△ABD≌△FBC

（2）求證：正方形ABFG的面積等于長方形BDLK的面積，即：

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，從而證出∠FBC=∠ABD，然后利用SAS即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABFG、四邊形BDEC是正方形

∴AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°

∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC

即∠FBC=∠ABD

在△ABD和△FBC中

∴△ABD≌△FBC（SAS）

（2） ∵ GC∥FB，AL∥BD

∴，

∵△ABD≌△FBC

∴

∴