已知x、y是正整數(shù)，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，則x2+y2=________．

34
分析：x2+y2=（x+y）2-2xy，變形題設(shè)條件，可視x+y、xy為關(guān)于t的一元二次方程兩根，這樣問題可從整體上獲得簡解．
解答：由xy+x+y=23，x2y+xy2=120，得xy，x+y是關(guān)于t的一元二次方程t2-23t+120=0的兩根，
解得t=8或15，
∴或（舍去）
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=82-2×15=34．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1•x2=．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1260a2+a-6
是正整數(shù)，則正整數(shù)a=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，如果AB=2010，那么則CD=
 
．
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（2）已知a，b是正整數(shù)，且滿足2 ( 
15
a
+
15
b
  )也是整數(shù)，請寫出所有滿足條件的有序數(shù)對（a，b）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知x和y是正整數(shù)，并且滿足條件xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求x2+y2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•秀洲區(qū)一模）已知a，b是正整數(shù)，若有序數(shù)對（a，b）使得2(
1
a
+
1
b
)的值也是整數(shù)，則稱（a，b）是2(
1
a
+
1
b
)的一個“理想數(shù)對”，如（1，4）使得2(
1
a
+
1
b
)=3，所以（1，4）是2(
1
a
+
1
b
)的一個“理想數(shù)對”．請寫出2(
1
a
+
1
b
)其它所有的“理想數(shù)對”：
（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是正整數(shù)，代數(shù)式x2+mx+（10+n）是一個完全平方式，則n的最小值是
6
6
，此時m的值是
±8
±8
．

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