Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂）．若⊙O₁的弦AB交⊙O₂于點(diǎn)C（O₁不在AB上），則AB：AC的值等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)A，可以得出O₁，O₂，A，在一條直線上，作O₁F⊥AB，O₂E⊥AB于點(diǎn)F，E，利用平行線分線段成比例定理性質(zhì)以及垂徑定理得出即可．
解答：解：根據(jù)⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)A，可以得出O₁，O₂，A，在一條直線上，連接O₁，O₂，A，分別過(guò)點(diǎn)O₁，O₂作O₁F⊥AB，O₂E⊥AB于點(diǎn)F，E，
∵O₁F⊥AB，O₂E⊥AB，
∴AE=CE，AC=BF，
∴=，
∵O₁F⊥AB，O₂E⊥AB，
∴O₁F∥O₂E，
∴==，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及垂徑定理和平行線分線段成比例定理性質(zhì)，根據(jù)已知得出=是解題關(guān)鍵．