Question

如圖，已知：⊙O的半徑是8，從⊙O外一點(diǎn)P，引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）若∠APB=70°，求AP的長度（結(jié)果精確到0.1）；
（2）當(dāng)OP為何值時(shí)，∠APB=90°．
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8191，tan35°≈0.7002，cot35°≈1.4281）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)切線長定理得到∠APO=35°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解；
（2）若∠APB=90°，根據(jù)切線長定理發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形AOP．再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OP=OA．
解答：解：（1）∵PA，PB分別切圓于A，B，
∴∠APO=∠APB=35°．
∴AP=≈11.4．

（2）若∠APB=90°，根據(jù)切線長定理得∠APO=45°．
∴OP=OA=8．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了切線長定理和銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行求解．