Question

在三角形ABC中，AB=2，AC=，∠B=45°，則BC的長________．

Answer 1

分析：首先根據(jù)正弦定理即可求得∠C的正弦值，然后分∠C是銳角和鈍角兩種情況進(jìn)行討論即可求解．
解答：解：∵在三角形ABC中，=，
∴sinC===，
當(dāng)∠C是銳角時(shí)如圖1，作AD⊥AB于點(diǎn)D．
在直角△ACD中，sinC=，
∴AD=AC•sinC=，
則CD==1，
在直角△ABD中，∠B=45°，則△ABD是等腰直角三角形，則BD=AB×=，
∴BC=CD+BD=；
當(dāng)∠C是銳角時(shí)如圖2，作AD⊥AB于點(diǎn)D，
同理，BD=，
在直角△ACD中，CD=1，
則BC=BD-CD=．
故答案是：．
點(diǎn)評：本題考查了正弦定理，以及三角函數(shù)，正確注意到分兩種情況討論是關(guān)鍵．