有一座拋物線形拱橋,橋的跨度為40米,橋面的最大高度為8米,將它的示意圖放入如圖所示的平面直角坐標系中.
(1)求拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)計劃在橋面上鋪臺階,臺階的高度均為0.2米,請計算從底部開始數(shù)的第31級臺階的水平寬度(結(jié)果精確到0.01).
【參考數(shù)據(jù):數(shù)學(xué)公式≈3.162】.

解:(1)設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+c,
∵拋物線過(0,8)、(20,0),
根據(jù)題意代入,得
解得:
即得拋物線的解析式為y=-x2+8;
(2)設(shè)第30級臺階的高度為y1,第30級臺階的高度為y2
由題意得:y1=0.2×30=6m,
y2=0.2×31=6.2m,
把y1、y2分別代入函數(shù)解析式得:
解得:x1=±10,x2=±3,(負值舍去)
x1-x2=10-3=10-3×3.162≈0.51m
即從底部開始數(shù)的第31級臺階的水平寬度約為0.51米.
分析:(1)根據(jù)題意,拋物線的頂點坐標是(0,8),并且過(20,0),利用拋物線的頂點坐標式待定系數(shù)法求它的表達式即可;
(2)分別計算出30級、31級臺階的高度y1,y2,代入函數(shù)解析式求出橫坐標x1,x2,x1-x2即為31級臺階的水平寬度.
點評:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,涉及了待定系數(shù)法求拋物線解析式的知識,注意建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,難度一般.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD的寬是10m.精英家教網(wǎng)
(1)建立如圖所示的直角坐標系,求此拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時時,忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處,當(dāng)水位達到橋拱最高點O時,禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否安全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位AB時,寬20m,水位上升3m就達到警戒線CD,這時水面寬度為10m.
(1)在如圖的坐標系中求拋物線的解析式;
(2)若洪水到來時,水位以每小時0.2m的速度上升,從警戒線開始,再持續(xù)多少小時才能到達拱橋頂?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一座拋物線形拱橋,正常水位時橋下水面寬度為20米,拱頂距離水面4米.設(shè)正常水位時橋下的水深為2米,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18米,則水深超過
 
米時就會影響過往船只在橋下的順利航行.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位時,AB寬20m,水位上升到警戒線CD時,CD到拱橋頂E的距離僅為1m,這時水面寬度為10m.
(1)在如圖所示的坐標系中求拋物線的解析式;
(2)若洪水到來時,水位以每小時0.3m的速度上升,從正常水位開始,持續(xù)多少小時到達警戒線?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位時AB寬20米,水位上升3米就達到警戒線CD,這時水面寬度為10米;  
(1)在如圖的坐標系中,求拋物線的表達式.
(2)若洪水到來時,再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂?(水位以每小時0.2米的速度上升)

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