已知△ABC是等邊三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，則邊CD的長(zhǎng)為    ．
【答案】分析：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=CD，連接CE．通過(guò)證明△BCD≌△ACE，可得出BD=AE，從而得出CD的值．
解答：解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=CD，連接CE．
∵∠ADC=120°
∴∠CDE=60°
∴△CDE是等邊三角形
∴∠DCE=60°，CD=CE
∵∠ACB=60°
∴∠BCD=∠ACE
∵BC=AC
∴△BCD≌△ACE
∴BD=AE
∵BD=5，AD=3
∴DE=2
∴CD=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點(diǎn)P是
BC
上任一點(diǎn)．
（1）圖中與∠PBC相等的角為
 
；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知D是等邊△ABC外一點(diǎn)，∠BDC=120°，則AD、BD、DC三條線段的數(shù)量關(guān)系為
AD=BD+DC
AD=BD+DC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京市八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知D是等邊△ABC外一點(diǎn),∠BDC=120º則AD、BD、DC三條線段的數(shù)量關(guān)系為_____________．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點(diǎn)P是數(shù)學(xué)公式上任一點(diǎn)．
（1）圖中與∠PBC相等的角為______；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•花都區(qū)二模）已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點(diǎn)P是上任一點(diǎn)．
（1）圖中與∠PBC相等的角為______；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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