Question

若(x²＋nx＋3)(x²－3x＋m)的乘積中不含x²和x³項(xiàng)，求m和n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：含x2的項(xiàng)是：mx2＋3x2－3nx2＝(m＋3－3n)x2 　　含x3的項(xiàng)是：－3x3＋nx3＝(n－3)x3 　　由題意得，解方程組，得 　　即m和n的值分別為6和3． 　　說(shuō)明：一般思路是：將多項(xiàng)式相乘，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后由題意得含x3和x2項(xiàng)的系數(shù)為0，從而解方程求得m和n的值．即： 　　(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m) 　�。絰4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m 　　＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m 　　由題意得解得 　　實(shí)際上沒(méi)有必要把多項(xiàng)式全部相乘，兩個(gè)二次三項(xiàng)式相乘，二次項(xiàng)x2只能是x2項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)的積，或x項(xiàng)與x項(xiàng)的積，x3只能是x2項(xiàng)與x相乘而得，只要把有關(guān)的項(xiàng)得到，再合并同類(lèi)項(xiàng)，即可由題意列出方程，此處就是本題的新意．