Question

【題目】結(jié)論：直角三角形中，的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.

如圖①，我們用幾何語言表示如下：

∵在中，，，

∴.

你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問題：

如圖②，在中，，，，，

（1）求的面積；

（2）如圖③，射線平分，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著射線的方向運(yùn)動，過點(diǎn)分別作于，于，于.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH，根據(jù)勾股定理即可求解；

（2）分兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)②當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)，連結(jié)PB、PC，利用面積法進(jìn)行求解即可.

（1）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則∠CAH=90°，如圖②

∵

∴∠ACH=30°

∴

∴

∴

（2）分兩種情況討論

①當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖③所示，連結(jié)PB、PC.

設(shè)PE=PF=PG=x

∵

∴

∴

∵AM平分∠BAC，

∴，

∴，

∴

∴

②當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)，如圖④所示，連結(jié)PB、PC.

設(shè)PE=PF=PG=x，

∵

∴，

解得

由①知，，

又，

∴，

∴

∴

∴當(dāng)PE=PF=PG時(shí)，

或