如圖，在△ABC的外部，分別以AB、AC為直角邊，點A為直角頂點，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD與BE交于點P．
試證：（1）CD=BE；（2）∠BPC=90°．

證明：（1）在等腰直角△ABD和等腰直角△ACE中
AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠EAC=90°，
∠ADB=∠ABD=45°．
∴∠BAE=∠DAC．
在△BAE和△DAC中
∵
∴△BAE≌△DAC
∴CD=BE．

（2）由△BAE≌△DAC得到∠ABE=∠ADC．
∵∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠ADC+∠ABD+∠BDC=90°=∠ABE+∠ABD+∠BDC，
即∠DBP+∠BDC=90°．
∴∠BPC=90°．
分析：（1）要證CD=BE，就得證CD和BE所在的兩三角形△BAE和△DAC全等，兩對應(yīng)邊相等和角相等．
（2）由（1）得∠ABE=∠ADC．通過等量代換和外角的性質(zhì)得出．
點評：此題考查的知識點是全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用．關(guān)鍵是證△BAE和△DAC全等，通過等量代換和外角的性質(zhì)得出∠BPC=90°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（在下面的（I）（II）兩題中選做一題，若兩題都做，按第（I）題評分）
（I）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，點D在AB上運動，但與A、B不重合，過B、C、D三點的圓交AC于E，連接DE．
（1）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當AD長為關(guān)于x的方程2x2+（4m+1）x+2m=0的一個整數(shù)根時，求m的值．

（II）如圖，在直角坐標系xOy中，以點A（0，-3）為圓心作圓與x軸相切，⊙B與⊙A外切干點P，B點在x軸正半軸精英家教網(wǎng)上，過P點作兩圓的公切線DP交y軸于D，交x軸于C，
（1）設(shè)⊙A的半徑為r1，⊙B的半徑為r2，且r2=
23
r1，求公切線DP的長及直線DP的函數(shù)解析式，
（2）若⊙A的位置、大小不變，點B在X軸正半軸上移動，⊙B與⊙A始終外切．過D作⊙B的切線DE，E為切點．當DE=4時，B點在什么位置？從解答中能發(fā)現(xiàn)什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結(jié)論：①∠BOC=90°+
1
2
∠A；②EF不可能是△ABC的中位線；③設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn；④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=
3
5
，動點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB向點B 運動，DE∥BC，交AC于點E，以DE為邊，在點A的異側(cè)作正方形DEFG．設(shè)運動時間為t，
（1）t為何值時，正方形DEFG的邊GF在BC上；
（2）當GF運動到△ABC外時，EF、DG分別與BC交于點P、Q，是否存在時刻t，使得△CEP與△BDQ的面積之和等于△ABC面積的
1
4
？
（3）設(shè)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S，試求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，分別以AB、AC為邊向形外作兩個等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
（1）求∠DBC的度數(shù)；
（2）求證：BD=CE；
（3）若連接BE、CD，試判斷BE、CD是否相等，并對結(jié)論給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，自△ABC的外接圓弧BC上的任一點M，作MD⊥BC于D，P是AM上一點，作PE⊥AC，PF⊥AB，PG⊥BC，E，F(xiàn)，G分別在AC，AB，AD上．證明：E，F(xiàn)，G三點共線．

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同步練習(xí)冊答案