Question

如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度后得到△AED，連接BE，CD，若∠BAC=30°，則下列說(shuō)法：①BC=ED；②△ABE和△ACD都是正三角形；③∠CAE=30°；④AE⊥CD．其中正確的說(shuō)法是（　�。�

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：分別根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．

解答：解：∵△AED由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴BC=DE，故①正確；
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度后得到△AED，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴△ABE是正三角形；
同理，∠CAD=60°，AC=AD，
∴△ACD是正三角形，故②正確；
∵∠BAE=60°，∠BAC=30°，
∴∠CAE=30°，故③正確；
∵△ACD是等邊三角形，∠CAE=30°，
∴AE是∠CAD的平分線，
∴AE⊥CD，故④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．