Question

下列命題中，①對(duì)角線相等的四邊形是矩形，②相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形，③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，④當(dāng)兩圓的圓心距小于兩圓半徑之和時(shí)，兩圓相交，⑤相等的圓心角所對(duì)的弧相等，其中正確的有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的判定方法以及垂徑定理的推論圓心角定理，兩圓的位置判定方法，可以分別對(duì)5個(gè)答案進(jìn)行分析，得出正確的個(gè)數(shù)．
解答：解：①對(duì)角線相等的四邊形是矩形，
∵等腰梯形的對(duì)角線也相等，∴故①錯(cuò)誤；
②相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形，
∵根據(jù)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)，可以得出四邊形的對(duì)邊平行，
∴四邊形是平行四邊形，
∴故②正確；
③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，
∵被平分的弦如果是直徑，那么平分弦的直徑不一定垂直于弦，
∴故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)兩圓的圓心距小于兩圓半徑之和時(shí)，兩圓相交，
∵兩圓的圓心距小于兩圓半徑之和時(shí)，也可能等于兩圓半徑之差，此時(shí)兩圓內(nèi)切；
∴故④錯(cuò)誤；
⑤相等的圓心角所對(duì)的弧相等，
∵如果不在同圓內(nèi)，圓心角相等，
∴所對(duì)的弧不一定相等．
∴故⑤錯(cuò)誤．
其中正確的有：②．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系以及垂徑定理的推論和圓心角定理等知識(shí)，題目綜合性較強(qiáng)，正確記憶與區(qū)分以上定理是解決問題的關(guān)鍵．