Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列五個結(jié)論：①AD上任意一點到AB、AC兩邊的距離相等；②AD上任意一點到B、C兩點的距離相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正確的有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：由題意知，△ABC是等腰三角形，由三線合一的性質(zhì)知，點D是BC的中點，AD⊥BC，故AD中BC的中垂線，也是∠BAC的平分線，進(jìn)而證得△AED≌△AFD，△BED≌△CFD，故可得到5個說法均正確．
解答：解：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴AD⊥BC，BD=CD，DE=DF，故③正確；
∴②正確；
∴AD是BC的中垂線
∴①正確；
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC
∴∠=∠DFC=90°
∵∠=∠DFC=90°，BD=CD，∠B=∠C
∴△BED≌△CFD
∴∠BDE=∠CDF，即④正確；
∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∠EAD=∠FAD
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF，故⑤正確．
故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．做題時要注意思路：由已知結(jié)合性質(zhì)與圖形進(jìn)行思考，由易到難，步步深入．