Question

（2012•德化縣模擬）一快餐店試銷(xiāo)某種套餐，試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為6元，該店每天固定支出費(fèi)用為800元（不含套餐成本）．若每份售價(jià)不超過(guò)12元，每天可銷(xiāo)500份；若每份售價(jià)超過(guò)12元，每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減50份．每份套餐的售價(jià)x（元），用y（元）表示該店日凈收入．（日凈收入=每天的銷(xiāo)售額-套餐成本-每天固定支出）
（1）當(dāng)X=15時(shí)，求y的值；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該店每份套餐的售價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最高的日凈收入？此時(shí)日凈收入為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)日凈收入=每天的銷(xiāo)售額-套餐成本-每天固定支出，把x=15代入求得y值即可；
（2）根據(jù)題意，分別求出6＜x≤12和x＞12時(shí)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）得到的關(guān)系式，分別求得各個(gè)函數(shù)的最值，比較得出最高凈收入即可．

解答：解：（1）當(dāng)x=15時(shí)，銷(xiāo)售量為：500-50×（15-12）=350（份），
y=（15-6）×350-800=2350（元）；

（2）當(dāng)6＜x≤12時(shí)，
y=500（x-6）-800
=500x-3800；
當(dāng)x＞12時(shí)，
y=（x-6）[500-50（x-12）]-800
=-50x²+1400-7400；
綜上可得：y=

500x-3800(6≤x＜12) -50x2+1400-7400(x＞12)

．

（3）由題意得，當(dāng)6＜x≤12時(shí)，y=500x-3800，此時(shí)y隨x的增大而增大，
當(dāng)x=12時(shí)，y_最大值=500×12-3800=2200（元）；
當(dāng)x＞12時(shí)，
y=-50x²+1400-7400=-50（x-14）²+2400，
當(dāng)x=14時(shí)，y_最大值=2400（元），
∵2200＜2400，
∴每份套餐的售價(jià)定為14元時(shí)，可獲得最高的日凈收入，此時(shí)日凈收入為2400元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到不同取值范圍內(nèi)的銷(xiāo)售量，以及掌握運(yùn)用配方法求函數(shù)最值的問(wèn)題．