Question

下列圖中，已知等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC



（1）以圖（1）中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△DBC與△ABC重合，則旋轉(zhuǎn)中心為_(kāi)_____（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)）
（2）如圖（2），已知B₁是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著由B到B₁的方向，將△DBC平移到△D₁B₁C₁的位置，連接AC₁，BD₁得到的四邊形ABD₁C₁是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由．
（3）在四邊形ABD₁C₁中有______對(duì)全等三角形，請(qǐng)你選出其中一對(duì)進(jìn)行證明．

Answer 1

（1）∵等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
∴要旋轉(zhuǎn)△DBC，使△DBC與△ABC重合，有三點(diǎn)分別為：B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn)；

（2）圖中有3對(duì)全等三角形，
據(jù)平移的性質(zhì)，得到BB₁=CC₁，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到AC=B₁D₁，∠BB₁D₁=∠ACC₁，
∴△BB₁D₁≌△ACC₁；

（3）四邊形ABD₁C₁是平行四邊形．理由如下：
據(jù)平移的性質(zhì)，得到BB₁=CC₁，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到AC=B₁D₁，∠BB₁D₁=∠ACC₁，
∴△BB₁D₁≌△ACC₁，
∴AC₁=BD₁，
又AB=C₁D₁，
∴四邊形ABD₁C₁是平行四邊形．
故答案為B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn)，3．