【題目】已知拋物線y1=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0,x1≠x2)與x軸分別交于A(x1 , 0)、
B(x2 , 0)兩點(diǎn),直線y2=2x+t經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3、﹣1.
①當(dāng)a=1時(shí),直接寫出拋物線y1和直線y2相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
②如圖,已知拋物線y1在3<x<4這一段位于直線y2的下方,在5<x<6這一段位于直線y2的上方,求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),探求x2﹣x1與a之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】
(1)解:①∵已知拋物線y1=a(x﹣x1)(x﹣x2)經(jīng)過A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),當(dāng)a=1,
∴y1=(x﹣3)(x+1),
∵直線y2=2x+t經(jīng)過點(diǎn)A,
∴0=2×3+t,
解得:t=﹣6,
∴y2=2x﹣6;
②設(shè)y1=a(x﹣3)(x+1),
由題意可得,當(dāng)x=4時(shí),y1=5a<2,
∴a< ,
當(dāng)x=5時(shí),y1=12a>4,
∴a> ,
∴ a<
(2)解:∵直線y2過點(diǎn)A(x1,0),
∴0=2x1+t,∴t=﹣2x1,
∴y=y1+y2=a(x﹣x1)(x﹣x2)+2x﹣2x1=(x﹣x1)[a(x﹣x1)+2]
∴方程的根為x1,x2﹣ ,
∵函數(shù)y的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),
∴x1=x2﹣ ,
∴x2﹣x1=
【解析】
(1)①根據(jù)已知條件得出當(dāng)a=1時(shí),得到y(tǒng)1=(x﹣3)(x+1),由于直線y2=2x+t經(jīng)過點(diǎn)A,得到方程0=2×3+t,得到t=﹣6,
于是得到結(jié)論;②設(shè)y1=a(x﹣3)(x+1),根據(jù)題意得出不等式即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=y1+y2=a(x﹣x1)(x﹣x2)+2x﹣2x1=(x﹣x1)[a(x﹣x1)+2],根據(jù)函y的圖像與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),于是得到結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合.記∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若點(diǎn)P在圖(1)位置時(shí),求證:∠3=∠1+∠2;
(2)若點(diǎn)P在圖(2)位置時(shí),請(qǐng)直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系;
(3)若點(diǎn)P在圖(3)位置時(shí),寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并給予證明;
(4)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)三角板(含30°、60°角)和一把直尺擺放位置如圖所示,直尺與三角板的一角相交于點(diǎn)A,一邊與三角板的兩條直角邊分別相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,且CD=CE,點(diǎn)F在直尺的另一邊上,那么∠BAF的大小為°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市水費(fèi)實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià).每戶每月用水量不超過25噸,收
費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸a元;若每戶每月用水量超過25噸時(shí),其中前25噸還是每噸a元,超出的部
分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸b元.下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費(fèi)情況.根據(jù)表格提供的數(shù)
據(jù),回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量(噸) | 16 | 18 | 30 | 35 |
水費(fèi)(元) | 32 | 36 | 65 | 80 |
(1)a=________;b=________;
(2)若小明家五月份用水32噸,則應(yīng)繳水費(fèi) 元;
(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)102.5元,則六月份他們家的用水量是多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店去年3至8月銷售吐魯番葡萄、哈密瓜的情況如下表:
3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | |
吐魯番葡萄(單位:百公斤) | 4 | 8 | 5 | 8 | 10 | 13 |
哈密瓜(單位:百公斤) | 8 | 7 | 9 | 7 | 10 | 7 |
(1)請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表:
平均數(shù)/百公斤 | 方差 | |
吐魯番葡萄 | 8 | 9 |
哈密瓜 |
(2)請(qǐng)你根據(jù)上述信息,對(duì)這兩種水果在去年3月份至8月份的銷售情況進(jìn)行分析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有330臺(tái)機(jī)器要運(yùn)送到外地,計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車.已知甲種貨車每輛租金400元,乙種貨車每輛租金280元,若租用3輛甲種貨車和2輛乙種貨車,可運(yùn)送195臺(tái)機(jī)器;若租用4輛甲種貨車和1輛乙種貨車,可運(yùn)送210臺(tái)機(jī)器;
(1)求每輛甲種貨車和乙種貨車能運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量;
(2)請(qǐng)給出一次性將機(jī)器運(yùn)送到目的地的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長方體敞口玻璃罐,長、寬、高分別為16 cm、6 cm和6 cm,在罐內(nèi)點(diǎn)E處有一小塊餅干碎末,此時(shí)一只螞蟻正好在罐外壁,在長方形ABCD中心的正上方2 cm處,則螞蟻到達(dá)餅干的最短距離是多少cm.( )
A. 7B.
C. 24D.
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【題目】如圖,鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使得C、D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在距A站多少千米處?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動(dòng),每移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),那么A2020坐標(biāo)為( )
A.(2020,1)B.(2020,0)C.(1010,1)D.(1010,0)
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