Question

如圖，直線SN與直線WE相交于點O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向．已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余
（1）①若m=50，則射線OC的方向是

 

；
②圖中與∠BOE互余的角有

 

與∠BOE互補的角有

 

．
（2）若射線OA是∠BON的角平分線，則∠BOS與∠AOC是否存在確定的數(shù)量關系？如果存在，請寫出你的結(jié)論以及計算過程；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)和為90°的兩個角互與，可得答案，根據(jù)兩個角的和為180°，這兩個角互補，可得答案；
（2）根據(jù)OA是∠BON的角平線，可得∠NOA與∠NOB的關系，根據(jù)兩角互補，可得∠BON與∠SOB的關系，再根據(jù)角平分線，可得∠NOA與∠NOB的關系，根據(jù)兩角互余，可得∠NOC與∠SOB的關系，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：（1）①若m=50，m+n=90°，n=40°，
則射線OC的方向是北偏東40°；
②∠BOS+∠BOE=90°，圖中與∠BOE互余的角有∠BOS，
∠BOE+BOW=180°，∠BOE互補的角有∠BOW．
故答案為：北偏東40°，∠BOS，∠BOW；

（2）∠AOC=

1

2

∠SOB．
∵射線OA是∠BON的角平分線，
∴∠NOA=

1

2

∠NOB，
∵∠SOB+∠BON=180°，
∠BON=180°-∠SOB，
∠NOA=

1

2

∠BON=90°-

1

2

∠SOB，
∵∠NOC+∠SOB=90°，∠NOC=90°-∠SOB，
∠AOC=N0A-∠NOC=90°-

1

2

∠SOB-（90°-∠SOB）
∠AOC=

1

2

∠SOB．

點評：本題考查了方向角，余角、補角是解（1）題的關鍵，（2）先求∠NOA與∠NOB的關系，根據(jù)兩角互補，可得∠BON與∠SOB的關系，再根據(jù)角平分線，可得∠NOA與∠NOB的關系，根據(jù)兩角互余，可得∠NOC與∠SOB的關系，根據(jù)角的和差，可得答案．