Question

如圖，拋物線y=x²﹣3x﹣18與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長；

（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．

 

Answer 1

【答案】

AB=9，OC=18；s=m²（0＜m＜9）；

【解析】

試題分析：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣18，則：C（0，﹣18）；

當(dāng)y=0時(shí)， x²﹣3x﹣18=0，得：x₁=﹣3，x₂=6，則：A（﹣3，0）、B（6，0）；

∴AB=9，OC=18．

（2）∵ED∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴=（）²，即：，得：s=m²（0＜m＜9）．

（3）S_△AEC=AE?OC=9m，S_△AED=s=m²；

則：S_△EDC=S_△AEC﹣S_△AED=﹣m²+9m=﹣（m﹣）²+；

∴△CDE的最大面積為，此時(shí)，AE=m=，BE=AB﹣AE=9-=

過E作EF⊥BC于F，則Rt△BEF∽R(shí)t△BCO，得：

=，即：

∴EF；

∴以E點(diǎn)為圓心，與BC相切的圓的面積 S_⊙E=π?EF²=

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時(shí)注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．