Question

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中解答下面問題．
（1）圖中線段AB的兩端點(diǎn)都落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，求出AB的長(zhǎng)度；
（2）再以AB為一邊畫一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)；
（3）請(qǐng)直接寫出符合（2）中條件的等腰三角形ABC的頂點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由題意，AB為直角三角形的斜邊，故AB=

12+22

=

5

．
（2）此類題要求學(xué)生對(duì)問題分情況討論，AB為腰，AB邊為底兩種情況．
（3）AB邊為腰，在左邊有可以找出兩點(diǎn)，有對(duì)稱性可知，右邊也有兩個(gè)．共4個(gè)．

解答：解：（1）由勾股定理，易知AB=

5

；

（2）要使△ABC為等腰三角形，且另兩邊長(zhǎng)度均為無(wú)理數(shù)，
①若AB為底邊，則頂點(diǎn)在線段AB的中垂線上，易知這種情況不成立．
故AB邊應(yīng)為腰．
②若AB為腰，經(jīng)觀察可知有C點(diǎn)滿足條件，此時(shí)，BC的長(zhǎng)度也為無(wú)理數(shù)，如下圖所示：

（3）4．

點(diǎn)評(píng)：要求學(xué)生對(duì)三角形的深刻認(rèn)識(shí)，本題要求學(xué)生具有一定的發(fā)散性思維．