Question

如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，使點C落在C′的位置，若BC=2．則CC′的長為

2

．

Answer 1

分析：由根據(jù)折疊的性質知，CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=45°，則可得∠CDC′=90°，又由AD是△ABC的中線，BC=2，即可求得CD的長，然后利用勾股定理即可求得CC′的長．

解答：解：根據(jù)折疊的性質知，CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=45°，
∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=90°，
∵AD是△ABC的中線，
∴CD=

1

2

BC=

1

2

×2=1，
∴C′D=CD=1，
∴在Rt△CDC′中，CC′=

CD2+C′D2

=

2

．
故答案為：

2

．

點評：此題考查了折疊的性質、三角形中線的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．