Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，且AB=CD，AD=BC，則圖中的全等三角形分別是________．

Answer 1

△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB
分析：由AB=CD，AD=BC可知：四邊形ABCD是平行四邊形；平行四邊形的性質(zhì)是：對邊相互平行且相等，對角線互相平分．這樣不難得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“對頂角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．
解答：∵AB=CD，AD=BC；
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，OA=OC；
∵OD=OB，OA=OC，∠AOD=∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵BC=AD，CD=AB，BD=BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本題共有4對全等三角形．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，找全等三角形時，一定要先找明顯的，由易到難，不重不漏．